微积分大意
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| 新书城图书编号：286391 |
| 图书ISBN：9787561138014 |
| 出版时间：2007-11-1 |
| 出版社：大连理工大学 |
| 作者：徐利治 |
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市场价格：￥22 |
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普通会员：￥17.6
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80折 |
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VIP会员：￥16.5
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75折 |
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【图书简介】
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本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。
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【图书目录】
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微积分大意／l
引言／1
一、实数理论／7
1.从有理数集谈起／7
2.戴德金分划／8
3.实数系的序结构／10
4.确界存在定理／11
5.√2·√3＝√6的证明／12
6.实数系的戴德金性质／14
二、极限论／16
1.关于序列极限／16
2.柯西收敛准则／18
3.一元函数／20
4.函数极限概念／21
三、连续性概念／23
1.连续性概念／23
2.一点处的连续性／24
3.复合函数的连续性／24
4.三个基本命题／26
5.连续模数／26
6.一致连续性定理／27
四、微积分主题浅释／29
1.主题简释／29
2.柯西的积分概念／3I
3.积分中值定理／33 4.积分学基本定理／33
5.微分中值定理／35
五、微商与微分／37
1.微分与导数的关系／37
2.多元函数／38
3.连续映射／40
4.可微映射／40
5.泰勒展开定理／42
6.多元泰勒公式／44
六、黎曼积分及其推广／46
1.闭区间与开集／46
2.有界函数的黎曼积分／47
3.黎曼可积的充要条件／49
4.开集上的黎曼积分／5l
5.黎曼积分的一个推广／52
6.有界变差函数的积分／54
7.广义积分／55
七、函数级数／57
1.阿贝尔的反例／57
2.一致收敛性概念／59
3.连续函数的级数连续性定理／60
4.逐项积分定理／61
5.逐项求导定理／62
6.级数连续性的充要条件／63
八、非标准分析大意／65
1.一点历史回顾／65
2.非标准分析的特点／67
3.关于*R的高桥模型／67
4.超滤集的存在性／69
5.超滤集的作用／72
6.等价性概念与超幂*R／73
7.三分律及其验证／73
8.作为有序域的*R／74
9.*R中的非标准实数／75
10.有限数的结构定理／76
11.有限数的标准部分／77
12.牛顿“流数术”的重新解释／78
13.扩张与对应置换／78
14.微商概念／80
15.等和原理／80
16.积分概念及积分学基本定理／81
数学研究中的创造性思维规律／85
一、数学研究的目的／85
二、数学中的发现和发明／86
三、庞加莱的发明心理学／88
四、数学创造的一般心智过程／90
五、关于数学抽象的几个基本法则／91
数学科学与现代文明／97
一、引言／97
二、数学科学与近现代科学技术的发展／100
三、数学科学与文化素质教育／105
四、数学科学与科学宇宙观的演变／110
五、数学科学与头脑编程／115
六、数学科学与美学原则／118
科学文化人与审美意识／127
一、开场白——题目的来源／127
二、科学文化人的一般含义／128
三、审美意识的重要性／129
四、创造能力与审美意识／13l
五、培育审美意识的途径之——发挥数学的美育功能／133
六、培育审美意识的最佳途径——文理结合与文理渗透／135
七、审美意识与德、智、体的关系／137
附录／141
数学家徐利治传记／141
徐利治学术年表／155
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